红宝石Rubycon：非线性滤波是什么呢？

前已说明，一般的非线性最优滤波可归结为求条件期望的问题。对于有限多个观测值的情形，条件期望原则上可以用贝叶斯公式来计算。但即使在比较简单的场合，这样得出的结果也是相当繁杂的，无论对实际应用或理论研究都很不方便。与卡尔曼滤波类似，人们也希望能给出非线性滤波的某种递推算法或它所满足的随机微分方程。但一般它们并不存在，因此必须对所讨论的过程X与Y加以适当的限制。非线性滤波的研究工作相当活跃，它涉及随机过程论的许多近代成果，如随机过程一般理论、鞅、随机微分方程、点过程等。其中一个十分重要的问题，是研究在什么条件下，存在一个鞅M，使得在任何时刻,M和Y都包含同样的信息；这样的M称为Y的新息过程。对于一类所谓“条件正态过程”，已经给出了非线性最优滤波的可严格实现的递推算式。在实际应用上，对非线性滤波问题往往采用各种线性近似的方法。